Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д9 № 7
i

На уроке гео­гра­фии Толя узнал, что вода в морях более плот­ная, чем в реках, и решил на за­ня­тии фи­зи­че­ско­го круж­ка из­ме­рить плот­ность солёной воды. Толя взял пол-лит­ро­вый пу­стой ста­кан и за­пол­нил его водой ровно на по­ло­ви­ну. Плот­ность воды 1 г/см3.

1)  Из­вест­но, что в одну пол­ную чай­ную ложку объёмом 5 мл по­ме­ща­ет­ся 6 г соли. Опре­де­ли­те плот­ность соли (в кг/м3) при её на­сы­па­нии в ложку.

2)  Опре­де­ли­те плот­ность рас­тво­ра (в кг/м3) после до­бав­ле­ния 10 таких пол­ных ложек соли.

Округ­ли­те оба от­ве­та до це­ло­го числа.

 

Ответ: 1) плот­ность соли кг/м3    2) плот­ность рас­тво­ра кг/м3

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

1.  Най­дем на­сып­ную плот­ность соли, раз­де­лив массу на объем. По­лу­чим 1,2 г/мл, что со­став­ля­ет 1200 кг/м3. Пе­ре­ве­сти г/мл в кг/м3 можно так:

1 дробь: чис­ли­тель: г, зна­ме­на­тель: мл конец дроби = 1 дробь: чис­ли­тель: дробь: чис­ли­тель: кг, зна­ме­на­тель: 1000 конец дроби , зна­ме­на­тель: дробь: чис­ли­тель: л, зна­ме­на­тель: 1000 конец дроби конец дроби = 1 дробь: чис­ли­тель: кг, зна­ме­на­тель: л конец дроби = 1 дробь: чис­ли­тель: кг, зна­ме­на­тель: дробь: чис­ли­тель: м в кубе , зна­ме­на­тель: 1000 конец дроби конец дроби = 1000 дробь: чис­ли­тель: кг, зна­ме­на­тель: м в кубе конец дроби .

При­ме­ча­ние. На­сып­ная плот­ность  — это плот­ность в на­сы­пан­ном, не­уп­лот­нен­ном со­сто­я­нии, с уче­том не­за­пол­нен­но­го про­стран­ства между ча­сти­ца­ми ве­ще­ства. На­сып­ная плот­ность может быть зна­чи­тель­но мень­ше ис­тин­ной. На­при­мер, ис­тин­ная плот­ность ка­мен­ной соли со­став­ля­ет 2300 кг/м3, а на­сып­ная 1200 кг/м3.

2.  Плот­ность рас­тво­ра по дан­ным за­да­чи опре­де­лить не­воз­мож­но. По­про­бу­ем ее при­мер­но оце­нить. Плот­ность равна от­но­ше­нию массы к объ­е­му. Масса смеси равна сумме масс воды и соли: m_см = 250 г плюс 60 г = 310 г. Оста­лось опре­де­лить сумму объ­е­мов. Но при рас­тво­ре­нии соли в воде их объ­е­мы не скла­ды­ва­ют­ся. Рас­смот­рим два край­них слу­чая.

Пред­по­ло­жим, что соль рас­тво­ри­лась в воде так, что объем до и после до­бав­ле­ния соли не из­ме­нил­ся: V_см = 250 мл. Тогда ис­ко­мая плот­ность

\rho_см = дробь: чис­ли­тель: m_см, зна­ме­на­тель: V_см конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 310, зна­ме­на­тель: 250 конец дроби г/мл = 1,24 г/мл = 1240 кг/м в кубе .

Дру­гой пре­дель­ный слу­чай со­сто­ит в том, что объ­е­мы пол­но­стью сло­жи­лись. В де­ся­ти лож­ках со­дер­жит­ся 60 г соли, ее объем равен V_с = дробь: чис­ли­тель: m_c, зна­ме­на­тель: \rho_с конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 60 г, зна­ме­на­тель: 1,2 г/мл конец дроби = 50 мл. Тогда объем смеси равен V_см = 250 мл плюс 50 мл = 300 мл, а ис­ко­мая плот­ность

\rho_см = дробь: чис­ли­тель: m_см, зна­ме­на­тель: V_см конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 310, зна­ме­на­тель: 300 конец дроби г/мл = 1,03 г/мл = 1030 кг/м в кубе .

Ком­мен­та­рий. Сле­до­ва­ло бы еще про­ана­ли­зи­ро­вать рас­тво­ри­мость соли. В таб­ли­цах можно найти, что при ком­нат­ной тем­пе­ра­ту­ре в 100 г воды рас­тво­ря­ет­ся 36 г по­ва­рен­ной соли, по­это­му в 250 г воды вся на­сы­пан­ная соль рас­тво­рит­ся.

 

Ответ: 1200 кг/м3, плот­ность лежит в пре­де­лах от 1030 кг/м3 до 1240 кг/м3.