Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 5 № 1024
i

Бод­ря­щий эф­фект, ко­то­рый ока­зы­ва­ет кофе, объ­яс­ня­ет­ся дей­стви­ем вхо­дя­ще­го в его со­став хи­ми­че­ско­го ве­ще­ства  — ко­фе­и­на. Для при­го­тов­ле­ния хо­лод­но­го кофе со льдом  — «фрап­пе»  — в чашку на­ли­ли ки­пя­щий кофе мас­сой m1 = 250 г при тем­пе­ра­ту­ре t1 = 100 °C и до­ба­ви­ли туда лёд при тем­пе­ра­ту­ре t0 = 0 °C. Когда лёд рас­та­ял, ока­за­лось, что тем­пе­ра­ту­ра по­лу­чив­ше­го­ся на­пит­ка t2 = 30 °C. Теп­ло­об­ме­ном на­пит­ка с окру­жа­ю­щей сре­дой и чаш­кой можно пре­не­бречь. Удель­ные теплоёмко­сти воды и на­пит­ка оди­на­ко­вы и равны с = 4200 Дж/(кг⋅°C), удель­ная теп­ло­та плав­ле­ния льда λ = 330 кДж/кг.

1)  Какое ко­ли­че­ство теп­ло­ты на­пи­ток отдал льду при охла­жде­нии?

2)  Какая масса льда была до­бав­ле­на в на­пи­ток?

3)  Во сколь­ко раз умень­ши­лась кон­цен­тра­ция ко­фе­и­на в на­пит­ке? Кон­цен­тра­ция ко­фе­и­на  — это от­но­ше­ние массы ко­фе­и­на к массе всего на­пит­ка. По­лу­чен­ный ответ округ­лить до де­ся­тых долей.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

1)  Ко­ли­че­ство теп­ло­ты, ко­то­рое на­пи­ток отдал льду, найдём по фор­му­ле: Q = сm_1 левая круг­лая скоб­ка t_1 – t_2 пра­вая круг­лая скоб­ка = 73500Дж.

2)  За­пи­шем урав­не­ние теп­ло­во­го ба­лан­са:

сm_1 левая круг­лая скоб­ка t_1 – t_2 пра­вая круг­лая скоб­ка = сm_2 левая круг­лая скоб­ка t_2 – t_0 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс \lambda m_2.

От­сю­да

m_2 = сm_1 дробь: чис­ли­тель: t_1 – t_2, зна­ме­на­тель: с левая круг­лая скоб­ка t_2 – t_0 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс \lambda конец дроби \approx 161г.

3)  До до­бав­ле­ния льда в го­ря­чий на­пи­ток кон­цен­тра­ция ко­фе­и­на в нём была n_1 = дробь: чис­ли­тель: m_к, зна­ме­на­тель: m_1 конец дроби (где mк – масса ко­фе­и­на), а после до­бав­ле­ния льда кон­цен­тра­ция ко­фе­и­на стала равна n_2 = дробь: чис­ли­тель: m_к, зна­ме­на­тель: m_1 плюс m_2 конец дроби . По­это­му после до­бав­ле­ния льда кон­цен­тра­ция ко­фе­и­на умень­шит­ся в

 альфа = дробь: чис­ли­тель: m_1 плюс m_2, зна­ме­на­тель: m_1 конец дроби = 1 плюс дробь: чис­ли­тель: m_2, зна­ме­на­тель: m_1 конец дроби = 1 плюс дробь: чис­ли­тель: с левая круг­лая скоб­ка t_1 – t_2 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: с левая круг­лая скоб­ка t_2 – t_0 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс \lambda конец дроби \approx 1,6раза.

Ответ: 1) 73 500 Дж; 2) 161 г; 3) в 1,6 раза.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
При­ве­де­но пол­ное ре­ше­ние, вклю­ча­ю­щее сле­ду­ю­щие эле­мен­ты:

I) за­пи­са­ны по­ло­же­ния тео­рии, фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, фор­му­лы и т. п., при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи вы­бран­ным спо­со­бом (урав­не­ние теп­ло­во­го ба­лан­са, вы­ра­же­ния для ко­ли­честв теп­ло­ты при на­гре­ва­нии/охла­жде­нии; вы­ра­же­ние для мощ­но­сти);

II) про­ве­де­ны нуж­ные рас­суж­де­ния, верно осу­ществ­ле­на ра­бо­та с гра­фи­ка­ми, схе­ма­ми, таб­ли­ца­ми (при не­об­хо­ди­мо­сти), сде­ла­ны не­об­хо­ди­мые ма­те­ма­ти­че­ские пре­об­ра­зо­ва­ния и расчёты, при­во­дя­щие к пра­виль­но­му чис­ло­во­му от­ве­ту (до­пус­ка­ет­ся ре­ше­ние «по ча­стям» с про­ме­жу­точ­ны­ми вы­чис­ле­ни­я­ми; часть про­ме­жу­точ­ных вы­чис­ле­ний может быть про­ве­де­на «в уме»; за­да­ча может ре­шать­ся как в общем виде, так и путём про­ве­де­ния вы­чис­ле­ний не­по­сред­ствен­но с за­дан­ны­ми в усло­вии чис­лен­ны­ми зна­че­ни­я­ми);

III) пред­став­ле­ны пра­виль­ные чис­лен­ные от­ве­ты на все три во­про­са за­да­чи с ука­за­ни­ем еди­ниц из­ме­ре­ния ис­ко­мых ве­ли­чин

3
При­ве­де­но пол­ное вер­ное ре­ше­ние (I, II) и дан пра­виль­ный ответ (III) толь­ко для двух пунк­тов за­да­чи2
При­ве­де­но пол­ное вер­ное ре­ше­ние (I, II) и дан пра­виль­ный ответ (III) толь­ко для од­но­го пунк­та за­да­чи1
Все слу­чаи ре­ше­ния, ко­то­рые не со­от­вет­ству­ют вы­ше­ука­зан­ным кри­те­ри­ям вы­став­ле­ния оце­нок в 1, 2 или 3 балла0
Мак­си­маль­ный балл3

Аналоги к заданию № 810: 1024 Все

Источники: