Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 11 № 510

Школьника попросили определить объём одной монетки и выдали для этого 55 одинаковых монет, рычажные весы и набор гирек. Проблема оказалась в том, что самая лёгкая гирька в наборе имела массу 10 г, а монеты были достаточно лёгкими. Школьник провёл несколько опытов и выяснил, что если на одну чашу весов положить 7 монет, то они перевешивают гирю массой 10 г, но легче, чем гиря массой 20 г. Если положить на чашу весов 15 монет, то они легче, чем гиря массой 30 г, но тяжелее, чем гири массой 20 г. А если положить 55 монет, то они тяжелее 80 г, но легче 90 г.

1) По результатам каждого измерения определите массу монетки и оценит погрешность определения массы монетки.

2) В каком из трёх экспериментов точность определения массы монетки будет наибольшей?

3) Пользуясь результатами того из трёх измерений, которое позволяет определить массу монетки с наибольшей точностью, найдите объём одной монетки и оцените его погрешность. Считайте, что плотность монетки равна 6,4 г/см3 точно.

Напишите полное решение этой задачи.

Решение.

1. По результатам трёх измерений масса монеты равна:

 дробь, числитель — 10, знаменатель — 7 меньше или равно m меньше или равно дробь, числитель — 20, знаменатель — 7 ;  дробь, числитель — 20, знаменатель — 15 меньше или равно m меньше или равно дробь, числитель — 30, знаменатель — 15 ;  дробь, числитель — 80, знаменатель — 55 меньше или равно m меньше или равно дробь, числитель — 90, знаменатель — 55 .

Погрешность измерений в каждом опыте равна:

\Delta m_1= левая круглая скобка дробь, числитель — 20, знаменатель — 7 минус дробь, числитель — 10, знаменатель — 7 правая круглая скобка :2=0,71г; \Delta m_2= левая круглая скобка дробь, числитель — 30, знаменатель — 15 минус дробь, числитель — 20, знаменатель — 15 правая круглая скобка :2=0,33г; \Delta m_3= левая круглая скобка дробь, числитель — 90, знаменатель — 55 минус дробь, числитель — 80, знаменатель — 55 правая круглая скобка :2=0,09г.

Масса монеты в каждом опыте равна:

m_1= левая круглая скобка дробь, числитель — 20, знаменатель — 7 плюс дробь, числитель — 10, знаменатель — 7 правая круглая скобка :2=2,14г; m_2= левая круглая скобка дробь, числитель — 20, знаменатель — 15 плюс дробь, числитель — 30, знаменатель — 15 правая круглая скобка :2=1,67г; m_3= левая круглая скобка дробь, числитель — 80, знаменатель — 55 плюс дробь, числитель — 90, знаменатель — 55 правая круглая скобка :2=1,55г.

2. Так как в третьем опыте погрешность наименьшая, то более точное измерение проведено в третьем опыте.

3. Объём одной монеты находим по формуле V= дробь, числитель — m, знаменатель — \rho = дробь, числитель — 1,55г, знаменатель — 6,4г/см в степени 3 \approx 0,24см в степени 3 . Погрешность нахождения объёма монетки равна \Delta V=0,24 умножить на 0,9\approx 0,02см в степени 3 .

 

Ответ: V=(0,24\pm 0,02)см в степени 3 .