Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 11 № 510

Школьника попросили определить объём одной монетки и выдали для этого 55 одинаковых монет, рычажные весы и набор гирек. Проблема оказалась в том, что самая лёгкая гирька в наборе имела массу 10 г, а монеты были достаточно лёгкими. Школьник провёл несколько опытов и выяснил, что если на одну чашу весов положить 7 монет, то они перевешивают гирю массой 10 г, но легче, чем гиря массой 20 г. Если положить на чашу весов 15 монет, то они легче, чем гиря массой 30 г, но тяжелее, чем гири массой 20 г. А если положить 55 монет, то они тяжелее 80 г, но легче 90 г.

1) По результатам каждого измерения определите массу монетки и оценит погрешность определения массы монетки.

2) В каком из трёх экспериментов точность определения массы монетки будет наибольшей?

3) Пользуясь результатами того из трёх измерений, которое позволяет определить массу монетки с наибольшей точностью, найдите объём одной монетки и оцените его погрешность. Считайте, что плотность монетки равна 6,4 г/см3 точно.

Напишите полное решение этой задачи.

Спрятать решение

Решение.

1. По результатам трёх измерений масса монеты равна:

 дробь: числитель: 10, знаменатель: 7 конец дроби меньше или равно m меньше или равно дробь: числитель: 20, знаменатель: 7 конец дроби ;  дробь: числитель: 20, знаменатель: 15 конец дроби меньше или равно m меньше или равно дробь: числитель: 30, знаменатель: 15 конец дроби ;  дробь: числитель: 80, знаменатель: 55 конец дроби меньше или равно m меньше или равно дробь: числитель: 90, знаменатель: 55 конец дроби .

Погрешность измерений в каждом опыте равна:

\Delta m_1= левая круглая скобка дробь: числитель: 20, знаменатель: 7 конец дроби минус дробь: числитель: 10, знаменатель: 7 конец дроби правая круглая скобка :2=0,71г; \Delta m_2= левая круглая скобка дробь: числитель: 30, знаменатель: 15 конец дроби минус дробь: числитель: 20, знаменатель: 15 конец дроби правая круглая скобка :2=0,33г; \Delta m_3= левая круглая скобка дробь: числитель: 90, знаменатель: 55 конец дроби минус дробь: числитель: 80, знаменатель: 55 конец дроби правая круглая скобка :2=0,09г.

Масса монеты в каждом опыте равна:

m_1= левая круглая скобка дробь: числитель: 20, знаменатель: 7 конец дроби плюс дробь: числитель: 10, знаменатель: 7 конец дроби правая круглая скобка :2=2,14г; m_2= левая круглая скобка дробь: числитель: 20, знаменатель: 15 конец дроби плюс дробь: числитель: 30, знаменатель: 15 конец дроби правая круглая скобка :2=1,67г; m_3= левая круглая скобка дробь: числитель: 80, знаменатель: 55 конец дроби плюс дробь: числитель: 90, знаменатель: 55 конец дроби правая круглая скобка :2=1,55г.

2. Так как в третьем опыте погрешность наименьшая, то более точное измерение проведено в третьем опыте.

3. Объём одной монеты находим по формуле V= дробь: числитель: m, знаменатель: \rho конец дроби = дробь: числитель: 1,55г, знаменатель: 6,4г/см в кубе конец дроби \approx 0,24см в кубе . Погрешность нахождения объёма монетки равна \Delta V=0,24 умножить на 0,9\approx 0,02см в кубе .

 

Ответ: V= левая круглая скобка 0,24\pm 0,02 правая круглая скобка см в кубе .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:

I) записаны положения теории, физические законы, закономерности, формулы и т.п. применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: определение размера объекта и оценка точности измерений при использовании метода рядов);

II) проведены нужные рассуждения, верно осуществлена работа с графиками, схемами, таблицами (при необходимости), сделаны необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями; часть промежуточных вычислений может быть проведена «в уме»; задача может решаться как в общем виде, так и путём проведения вычислений непосредственно с заданными в условии численными значениями);

III) представлены правильные ответы на все вопросы задачи с указанием, где это необходимо, единиц измерения искомых величин, даны необходимые объяснения (обоснования)

3
Приведено полное верное решение (I, II) и дан правильный ответ (III) только для двух пунктов задачи2
Приведено полное верное решение (I, II) и дан правильный ответ (III) только для одного пункта задачи1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2 или 3 балла.0
Максимальный балл3