Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 9 № 508

В 1970−х годах были разработаны арамидные волокна, получившие название «кевлар». Этот материал в пять раз прочнее стали, но при этом значительно легче алюминия (плотность алюминия 2,7 г/см3, а плотность кевлара 1,5 г/см3). В 2017 году совершил свой первый полёт пассажирский самолёт МС−21 «Иркут», в конструкции которого использовался кевлар, что позволило сделать машину легче и прочнее.

1) Во сколько раз масса крыла из алюминия будет больше массы аналогичного по размерам и конструкции крыла из кевлара?

2) На заводе изготовили два корпуса самолёта — один из алюминия, а второй из кевлара. Внешний объём у корпусов одинаковый. Во сколько раз объём использованного кевлара превышает объём использованного алюминия, если средняя плотность кевларового корпуса в 1,65 раз меньше средней плотности алюминиевого корпуса? Ответ округлите до десятых.

 

Ответ: 1) раз     2) раз

Спрятать решение

Решение.

1. По условию объемы крыльев из кевлара и алюминия равны. Масса находится по формуле m=\rho V. Тогда отношение масс равно

 дробь: числитель: m_к, знаменатель: m_а конец дроби = дробь: числитель: \rho _к, знаменатель: \rho _а конец дроби = дробь: числитель: 2,7, знаменатель: 1,5 конец дроби =1,8.

2. Средняя плотность корпуса из алюминия равна \rho _1= дробь: числитель: m_a плюс m_1, знаменатель: V конец дроби , где m_1 — масса воздуха внутри алюминиевого корпуса. Аналогично средняя плотность корпуса из кевлара равна \rho _2= дробь: числитель: m_k плюс m_2, знаменатель: V конец дроби , где m_2 — масса воздуха внутри кевларового корпуса.

Из условия соотношения между средними плотностями корпусов следует, что

 дробь: числитель: m_a плюс m_1, знаменатель: V конец дроби = дробь: числитель: \rho _k, знаменатель: \rho _ конец дроби умножить на дробь: числитель: m_k плюс m_2, знаменатель: V конец дроби ,

\rho _aV_a плюс m_1= дробь: числитель: \rho _a, знаменатель: \rho _k конец дроби левая круглая скобка \rho _kV_k плюс m_2 правая круглая скобка .

Можно считать, что массы воздуха внутри корпусов самолетов отличаются друг от друга незначительно, поэтому

\rho _aV_a= дробь: числитель: \rho _a, знаменатель: \rho _k конец дроби \rho _kV_k

Тогда

 дробь: числитель: V_k, знаменатель: V_a конец дроби = дробь: числитель: \rho _k, знаменатель: \rho _ конец дроби дробь: числитель: \rho _a, знаменатель: \rho _k конец дроби = дробь: числитель: 1, знаменатель: 1,65 конец дроби умножить на дробь: числитель: 2,7, знаменатель: 1,5 конец дроби \approx 1,1.

Ответ: 1,8; 1,1.