Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д13 № 508
i

В 1970−х годах были раз­ра­бо­та­ны ара­мид­ные во­лок­на, по­лу­чив­шие на­зва­ние «кевлар». Этот ма­те­ри­ал в пять раз проч­нее стали, но при этом зна­чи­тель­но легче алю­ми­ния (плот­ность алю­ми­ния 2,7 г/см3, а плот­ность кевла­ра 1,5 г/см3). В 2017 году со­вер­шил свой пер­вый полёт пас­са­жир­ский самолёт МС−21 «Иркут», в кон­струк­ции ко­то­ро­го ис­поль­зо­вал­ся кевлар, что поз­во­ли­ло сде­лать ма­ши­ну легче и проч­нее.

1)  Во сколь­ко раз масса крыла из алю­ми­ния будет боль­ше массы ана­ло­гич­но­го по раз­ме­рам и кон­струк­ции крыла из кевла­ра?

2)  На за­во­де из­го­то­ви­ли два кор­пу­са самолёта  — один из алю­ми­ния, а вто­рой из кевла­ра. Внеш­ний объём у кор­пу­сов оди­на­ко­вый. Во сколь­ко раз объём ис­поль­зо­ван­но­го кевла­ра пре­вы­ша­ет объём ис­поль­зо­ван­но­го алю­ми­ния, если сред­няя плот­ность кевла­ро­во­го кор­пу­са в 1,65 раз мень­ше сред­ней плот­но­сти алю­ми­ни­е­во­го кор­пу­са? Ответ округ­ли­те до де­ся­тых.

 

Ответ: 1) раз    2) раз

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

1.  По усло­вию объ­е­мы кры­льев из кевла­ра и алю­ми­ния равны. Масса на­хо­дит­ся по фор­му­ле m=\rho V. Тогда от­но­ше­ние масс равно

 дробь: чис­ли­тель: m_к, зна­ме­на­тель: m_а конец дроби = дробь: чис­ли­тель: \rho _к, зна­ме­на­тель: \rho _а конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 2,7, зна­ме­на­тель: 1,5 конец дроби =1,8.

2.  Сред­няя плот­ность кор­пу­са из алю­ми­ния равна \rho _1= дробь: чис­ли­тель: m_a плюс m_1, зна­ме­на­тель: V конец дроби , где m_1  — масса воз­ду­ха внут­ри алю­ми­ни­е­во­го кор­пу­са. Ана­ло­гич­но сред­няя плот­ность кор­пу­са из кевла­ра равна \rho _2= дробь: чис­ли­тель: m_k плюс m_2, зна­ме­на­тель: V конец дроби , где m_2  — масса воз­ду­ха внут­ри кевла­ро­во­го кор­пу­са.

Из усло­вия со­от­но­ше­ния между сред­ни­ми плот­но­стя­ми кор­пу­сов сле­ду­ет, что

 дробь: чис­ли­тель: m_a плюс m_1, зна­ме­на­тель: V конец дроби = дробь: чис­ли­тель: \rho _k, зна­ме­на­тель: \rho _ конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: m_k плюс m_2, зна­ме­на­тель: V конец дроби ,

\rho _aV_a плюс m_1= дробь: чис­ли­тель: \rho _a, зна­ме­на­тель: \rho _k конец дроби левая круг­лая скоб­ка \rho _kV_k плюс m_2 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Можно счи­тать, что массы воз­ду­ха внут­ри кор­пу­сов са­мо­ле­тов от­ли­ча­ют­ся друг от друга не­зна­чи­тель­но, по­это­му

\rho _aV_a= дробь: чис­ли­тель: \rho _a, зна­ме­на­тель: \rho _k конец дроби \rho _kV_k

Тогда

 дробь: чис­ли­тель: V_k, зна­ме­на­тель: V_a конец дроби = дробь: чис­ли­тель: \rho _k, зна­ме­на­тель: \rho _ конец дроби дробь: чис­ли­тель: \rho _a, зна­ме­на­тель: \rho _k конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 1,65 конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 2,7, зна­ме­на­тель: 1,5 конец дроби \approx 1,1.

Ответ: 1,8; 1,1.

Источник: ВПР 2020 год по фи­зи­ке 8 класс. Ва­ри­ант 1