Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 10 № 2236
i

Ис­сле­дуя па­ра­мет­ры не­из­вест­ной ба­та­рей­ки, экс­пе­ри­мен­та­тор со­брал элек­три­че­скую цепь, изоб­ражённую на ри­сун­ке. В цепи к ба­та­рей­ке не­из­вест­но­го на­пря­же­ния под­клю­чи­ли два ре­зи­сто­ра. К од­но­му из ре­зи­сто­ров экс­пе­ри­мен­та­тор под­клю­чил вольт­метр.

Аб­со­лют­ная по­греш­ность из­ме­ре­ния на­пря­же­ния вольт­мет­ром со­став­ля­ет ±0,2 В. По­греш­но­стью опре­де­ле­ния со­про­тив­ле­ния ре­зи­сто­ров можно пре­не­бречь. Внут­рен­нее со­про­тив­ле­ние вольт­мет­ра счи­тать бес­ко­неч­но боль­шим (током через вольт­метр можно пре­не­бречь).

1)  В каком диа­па­зо­не лежит зна­че­ние на­пря­же­ния на ре­зи­сто­ре R1?

2)  В каком диа­па­зо­не лежит зна­че­ние силы тока, про­те­ка­ю­ще­го через ба­та­рей­ку?

3)  В каком диа­па­зо­не лежит зна­че­ние на­пря­же­ния на ба­та­рей­ке?

На­пи­ши­те пол­ное ре­ше­ние этой за­да­чи.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

1)  За­пи­шем зна­че­ние на­пря­же­ния с уче­том аб­со­лют­ной по­греш­но­сти из­ме­ре­ния:  U_1 = левая круг­лая скоб­ка 4,0 \pm 0,2 пра­вая круг­лая скоб­ка В. Таким об­ра­зом, диа­па­зон зна­че­ний имеет вид  3,8 В мень­ше или равно U_1 мень­ше или равно 4,2 В.

2)  Силу тока на­хо­дим по за­ко­ну Ома для участ­ка цепи  I_1 = дробь: чис­ли­тель: U_1, зна­ме­на­тель: R_1 конец дроби . Учтем, что при по­сле­до­ва­тель­ном со­еди­не­нии про­вод­ни­ков сила тока, про­те­ка­ю­ще­го через ба­та­рей­ку,  I = I_1 = I_2.

Для опре­де­ле­ния гра­ниц диа­па­зо­на най­дем ми­ни­маль­ное и мак­си­маль­ное зна­че­ния силы тока:

 I_min = дробь: чис­ли­тель: U_min, зна­ме­на­тель: R_1 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 3,8, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби = 0,475 А,

 I_max = дробь: чис­ли­тель: U_max, зна­ме­на­тель: R_1 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 4,2, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби = 0,525 А.

Зна­че­ние силы тока равно

 I = дробь: чис­ли­тель: I_max плюс I_min, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 0,525 плюс 0,475, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = 0,5 А.

Аб­со­лют­ная по­греш­ность для силы тока равна

 \Delta I = дробь: чис­ли­тель: I_max минус I_min, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 0,525 минус 0,475, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = 0,025 А.

Сле­до­ва­тель­но, зна­че­ние силы тока лежит в диа­па­зо­не  I = левая круг­лая скоб­ка 0,500 \pm 0,025 пра­вая круг­лая скоб­ка А или  I = левая круг­лая скоб­ка 500 \pm 25 пра­вая круг­лая скоб­ка мА.

3)  Общее со­про­тив­ле­ние цепи при по­сле­до­ва­тель­ном со­еди­не­нии есть

 R = R_1 плюс R_2 = 8 плюс 2 = 10 Ом.

Сле­до­ва­тель­но, общее на­пря­же­ние най­дем по за­ко­ну Ома для участ­ка цепи  U = IR. Най­дем ми­ни­маль­ное и мак­си­маль­ное зна­че­ния на­пря­же­ния:

 U_min = I_min R = 0,475 умно­жить на 10 = 4,75 В,

 U_max = I_max R = 0,525 умно­жить на 10 = 5,25 В.

Зна­че­ние на­пря­же­ния на ба­та­рей­ке равно

 U = дробь: чис­ли­тель: U_max плюс U_min, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 5,25 плюс 4,75, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = 5 В.

Аб­со­лют­ная по­греш­ность для на­пря­же­ния равна

 \Delta U = дробь: чис­ли­тель: U_max минус U_min, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 5,25 минус 4,75, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = 0,25 В.

Сле­до­ва­тель­но, зна­че­ние на­пря­же­ния лежит в диа­па­зо­не  U = левая круг­лая скоб­ка 5,00 \pm 0,25 пра­вая круг­лая скоб­ка В.

 

Ответ: 1)  U_1 = левая круг­лая скоб­ка 4,0 \pm 0,2 пра­вая круг­лая скоб­ка В; 2)  I = левая круг­лая скоб­ка 500 \pm 25 пра­вая круг­лая скоб­ка мА; 3)  U = левая круг­лая скоб­ка 5,00 \pm 0,25 пра­вая круг­лая скоб­ка В.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБалл
Пра­виль­ное вы­пол­не­ние пунк­та 11 балл
Пра­виль­ное вы­пол­не­ние пунк­та 21 балл
Пра­виль­ное вы­пол­не­ние пунк­та 31 балл
Пра­виль­ное опре­де­ле­ние по­греш­но­сти вы­чис­ле­ния ис­ко­мой ве­ли­чи­ны1 балл
Мак­си­маль­ный балл4 балла
Источник: Де­мон­стра­ци­он­ная вер­сия ВПР по фи­зи­ке 8 класс 2027 год