PDF-версии: 
Колю попросили определить размер кубика сахара-рафинада. К сожалению, под руками у него оказалась только линейка для классной доски — с ценой деления 10 см. Выяснилось, что длина ряда из 7 кубиков, составленных вплотную, меньше 10 см, а ряда из 8 кубиков — уже больше. Ряд из 14 кубиков короче 20 см, а из 15 кубиков — длиннее. Ряд из 22 кубиков короче 30 см, а из 23 — длиннее.
1) В каком из экспериментов Коли длина стороны кубика будет определена с наименьшей погрешностью и почему?
2) Определите границы размера кубика по результатам каждого из трёх экспериментов.
3) Запишите наилучшую оценку для размера кубика сахара-рафинада с учётом погрешности.
Считайте, что все кубики одинаковые, и что деления на линейку нанесены достаточно точно. Напишите полное решение этой задачи.
Решение. Пусть длина ребра кубика равна a см. Запишем результаты опытов:
то есть 1,25 см < a < 1,43 см,
то есть 1,33 см < a < 1,43 см,
то есть 1,30 см < a < 1,36 см.
Размах значений в этих опытах:
1,43 см − 1,25 см = 0,17 см,
1,43 см − 1,33 см = 0,10 см,
1,36 см − 1,30 см = 0,06 см.
Следовательно, в третьем опыте размер определен с наибольшей точностью и с наименьшей погрешностью.
Сравнивая результаты опытов (см. рис.), получаем, что 1,33 см < a < 1,36 см. Следовательно,
a = (1,36 см + 1,33 см) : 2 ≈ 1,35 см,
Δa = (1,36 см − 1,33 см ) : 2 ≈ 0,02 см.
Поэтому a = (1,35 ± 0,02) см.
Ответ:
1) в третьем случае, так как наименьший размах значений;
2) 1,25 см < a < 1,43 см; 1,33 см < a < 1,43 см; 1,30 см < a < 1,36 см.
3) a = (1,35 ± 0,02) см.
Примечание.
Эта задача взята нами из образца ВПР 2020 года. Составители записали ответы на второй и третий вопросы в виде обыкновенных дробей:
2) 
3) 
см.
Так поступать не принято. В физике обыкновенными дробями записывают только те величины, которые известны из теоретических положений точно (например, путем вычислений, находим, что 
). Величины, определённые экспериментально и потому известные лишь с определенной точностью, записывают десятичными дробями. Запись приближенных величин обыкновенными дробями выглядит так же абсурдно, как выглядела бы запись точных величин десятичными дробями. Посмотрите на формулу 
Физик никогда так не напишет.
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Приведено полное решение, включающее следующие элементы: I) записаны положения теории, физические законы, закономерности, формулы и т.п. применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: определение размера объекта и оценка точности измерений при использовании метода рядов); II) проведены нужные рассуждения, верно осуществлена работа с графиками, схемами, таблицами (при необходимости), сделаны необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями; часть промежуточных вычислений может быть проведена «в уме»; задача может решаться как в общем виде, так и путём проведения вычислений непосредственно с заданными в условии численными значениями); III) представлены правильные ответы на все вопросы задачи с указанием, где это необходимо, единиц измерения искомых величин, даны необходимые объяснения (обоснования) | 3 |
| Приведено полное верное решение (I, II) и дан правильный ответ (III) только для двух пунктов задачи | 2 |
| Приведено полное верное решение (I, II) и дан правильный ответ (III) только для одного пункта задачи | 1 |
| Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2 или 3 балла. | 0 |
| Максимальный балл | 3 |
1) в третьем случае, так как наименьший размах значений;
2) 1,25 см < a < 1,43 см; 1,33 см < a < 1,43 см; 1,30 см < a < 1,36 см.
3) a = (1,35 ± 0,02) см.
1) в третьем случае, так как наименьший размах значений;
2) 1,25 см < a < 1,43 см; 1,33 см < a < 1,43 см; 1,30 см < a < 1,36 см.
3) a = (1,35 ± 0,02) см.
Примечание.
Эта задача взята нами из образца ВПР 2020 года. Составители записали ответы на второй и третий вопросы в виде обыкновенных дробей:
2)
3) см.
Так поступать не принято. В физике обыкновенными дробями записывают только те величины, которые известны из теоретических положений точно (например, путем вычислений, находим, что ). Величины, определённые экспериментально и потому известные лишь с определенной точностью, записывают десятичными дробями. Запись приближенных величин обыкновенными дробями выглядит так же абсурдно, как выглядела бы запись точных величин десятичными дробями. Посмотрите на формулу Физик никогда так не напишет.
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Приведено полное решение, включающее следующие элементы: I) записаны положения теории, физические законы, закономерности, формулы и т.п. применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: определение размера объекта и оценка точности измерений при использовании метода рядов); II) проведены нужные рассуждения, верно осуществлена работа с графиками, схемами, таблицами (при необходимости), сделаны необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями; часть промежуточных вычислений может быть проведена «в уме»; задача может решаться как в общем виде, так и путём проведения вычислений непосредственно с заданными в условии численными значениями); III) представлены правильные ответы на все вопросы задачи с указанием, где это необходимо, единиц измерения искомых величин, даны необходимые объяснения (обоснования) | 3 |
| Приведено полное верное решение (I, II) и дан правильный ответ (III) только для двух пунктов задачи | 2 |
| Приведено полное верное решение (I, II) и дан правильный ответ (III) только для одного пункта задачи | 1 |
| Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2 или 3 балла. | 0 |
| Максимальный балл | 3 |