Тип Д11 C11 № 11 
Измерения и погрешности измерений. Задания для подготовки
i
Колю попросили определить размер кубика сахара-рафинада. К сожалению, под руками у него оказалась только линейка для классной доски — с ценой деления 10 см. Выяснилось, что длина ряда из 7 кубиков, составленных вплотную, меньше 10 см, а ряда из 8 кубиков — уже больше. Ряд из 14 кубиков короче 20 см, а из 15 кубиков — длиннее. Ряд из 22 кубиков короче 30 см, а из 23 — длиннее.
1) В каком из экспериментов Коли длина стороны кубика будет определена с наименьшей погрешностью и почему?
2) Определите границы размера кубика по результатам каждого из трёх экспериментов.
3) Запишите наилучшую оценку для размера кубика сахара-рафинада с учётом погрешности.
Считайте, что все кубики одинаковые, и что деления на линейку нанесены достаточно точно. Напишите полное решение этой задачи.
Решение. Пусть длина ребра кубика равна a см. Запишем результаты опытов:
то есть 1,25 см < a < 1,43 см,
то есть 1,33 см < a < 1,43 см,
то есть 1,30 см < a < 1,36 см.
Размах значений в этих опытах:
1,43 см − 1,25 см = 0,17 см,
1,43 см − 1,33 см = 0,10 см,
1,36 см − 1,30 см = 0,06 см.
Следовательно, в третьем опыте размер определен с наибольшей точностью и с наименьшей погрешностью.
Сравнивая результаты опытов (см. рис.), получаем, что 1,33 см < a < 1,36 см. Следовательно,
a = (1,36 см + 1,33 см) : 2 ≈ 1,35 см,
Δa = (1,36 см − 1,33 см ) : 2 ≈ 0,02 см.
Поэтому a = (1,35 ± 0,02) см.
Ответ:
1) в третьем случае, так как наименьший размах значений;
2) 1,25 см < a < 1,43 см; 1,33 см < a < 1,43 см; 1,30 см < a < 1,36 см.
3) a = (1,35 ± 0,02) см.
Примечание.
Эта задача взята нами из образца ВПР 2020 года. Составители записали ответы на второй и третий вопросы в виде обыкновенных дробей:
2) 
3) 
см.
Так поступать не принято. В физике обыкновенными дробями записывают только те величины, которые известны из теоретических положений точно (например, путем вычислений, находим, что 
). Величины, определённые экспериментально и потому известные лишь с определенной точностью, записывают десятичными дробями. Запись приближенных величин обыкновенными дробями выглядит так же абсурдно, как выглядела бы запись точных величин десятичными дробями. Посмотрите на формулу 
Физик никогда так не напишет.
Критерии проверки:| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|
| Приведено полное решение, включающее следующие элементы: I) записаны положения теории, физические законы, закономерности, формулы и т.п. применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: определение размера объекта и оценка точности измерений при использовании метода рядов); II) проведены нужные рассуждения, верно осуществлена работа с графиками, схемами, таблицами (при необходимости), сделаны необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями; часть промежуточных вычислений может быть проведена «в уме»; задача может решаться как в общем виде, так и путём проведения вычислений непосредственно с заданными в условии численными значениями); III) представлены правильные ответы на все вопросы задачи с указанием, где это необходимо, единиц измерения искомых величин, даны необходимые объяснения (обоснования) | 3 |
| Приведено полное верное решение (I, II) и дан правильный ответ (III) только для двух пунктов задачи | 2 |
| Приведено полное верное решение (I, II) и дан правильный ответ (III) только для одного пункта задачи | 1 |
| Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2 или 3 балла. | 0 |
| Максимальный балл | 3 |
Ответ: 1) в третьем случае, так как наименьший размах значений;
2) 1,25 см < a < 1,43 см; 1,33 см < a < 1,43 см; 1,30 см < a < 1,36 см.
3) a = (1,35 ± 0,02) см.
11
1) в третьем случае, так как наименьший размах значений;
2) 1,25 см < a < 1,43 см; 1,33 см < a < 1,43 см; 1,30 см < a < 1,36 см.
3) a = (1,35 ± 0,02) см.
PDF-версии: